Cálculo Ejemplos

$v (t) = 30 (25 - t^{2})$

Paso 1

La función $V (t)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $v (t)$ .

$V (t) = \int v (t) d t$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$V (t) = \int 30 (25 - t^{2}) d t$

Paso 3

Multiplica $30 (25 - t^{2})$ .

$\int 30 \cdot 25 + 30 (- t^{2}) d t$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $30$ por $25$ .

$\int 750 + 30 (- t^{2}) d t$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$\int 750 - 30 t^{2} d t$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 750 d t + \int - 30 t^{2} d t$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$750 t + C + \int - 30 t^{2} d t$

Paso 7

Dado que $- 30$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 30$ fuera de la integral.

$750 t + C - 30 \int t^{2} d t$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$750 t + C - 30 (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$750 t - 30 (\frac{1}{3}) t^{3} + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $- 30$ y $\frac{1}{3}$ .

$750 t + \frac{- 30}{3} t^{3} + C$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $- 30$ y $3$ .

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Paso 9.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 30$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3} t^{3} + C$

Paso 9.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 (1)} t^{3} + C$

Paso 9.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$750 t + \frac{3 \cdot - 10}{3 \cdot 1} t^{3} + C$

Paso 9.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$750 t + \frac{- 10}{1} t^{3} + C$

Paso 9.2.2.2.4

Divide $- 10$ por $1$ .

$750 t - 10 t^{3} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $v (t) = 30 (25 - t^{2})$ .

$V (t) =$ $750 t - 10 t^{3} + C$