Cálculo Ejemplos

$f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x) d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 8 \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Paso 4

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int \sqrt{x} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 5 \cos (x) d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int 5 \cos (x) d x$

Paso 7

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 \int \cos (x) d x$

Paso 8

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$8 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + 5 (\sin (x) + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$8 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $8$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 8 \sqrt{x} + 5 \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{16}{3} x^{\frac{3}{2}} + 5 \sin (x) + C$