Cálculo Ejemplos

$f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 9 x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Paso 4

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int x^{\frac{4}{3}} d x + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{4}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + \int 4 x^{\frac{5}{4}} d x$

Paso 6

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 \int x^{\frac{5}{4}} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$9 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + 4 (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$9 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $9$ y $\frac{3}{7}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + 4 (\frac{4}{9}) x^{\frac{9}{4}} + C$

Paso 8.2.3

Combina $4$ y $\frac{4}{9}$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4 \cdot 4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

Paso 8.2.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 9 x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{5}{4}}$ .

$F (x) =$ $\frac{27}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{16}{9} x^{\frac{9}{4}} + C$