Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (x)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \ln (x) d x$

Paso 3

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x) x - \int d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\ln (x) x - (x + C)$

Paso 6

Simplifica.

$\ln (x) x - x + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \ln (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$