Cálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - x - 1$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 3 x^{2} - x - 1 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Paso 9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Paso 9.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Paso 9.2

Simplifica.

$x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Paso 10

Reordena los términos.

$x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 3 x^{2} - x - 1$ .

$F (x) =$ $x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$