Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 6 {(x + h)}^{2} + 3$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 6 ((x + h) (x + h)) + 3$

Paso 2.1.2.1.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 6 (x (x + h) + h (x + h)) + 3$

Paso 2.1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3$

Paso 2.1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3$

Paso 2.1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3$

Paso 2.1.2.1.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3$

Paso 2.1.2.1.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3$

Paso 2.1.2.1.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$f (x + h) = 6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3$

Paso 2.1.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 6 x^{2} + 6 (2 h x) + 6 h^{2} + 3$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$f (x + h) = 6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$ .

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} + 3$

Paso 2.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Mueve $6 x^{2}$ .

$12 h x + 6 h^{2} + 6 x^{2} + 3$

Paso 2.2.2

Reordena $12 h x$ y $6 h^{2}$ .

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

$f (x + h) = 6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3$

$f (x) = 6 x^{2} + 3$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2} + 3)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - (6 x^{2}) - 1 \cdot 3}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 1 \cdot 3}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} + 3 - 6 x^{2} - 3}{h}$

Paso 4.1.4

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0 + 3 - 3}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $6 h^{2}$ y $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 3 - 3}{h}$

Paso 4.1.6

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $6 h^{2} + 12 h x$ y $0$ .

$\frac{6 h^{2} + 12 h x}{h}$

Paso 4.1.8

Factoriza $6 h$ de $6 h^{2} + 12 h x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.8.1

Factoriza $6 h$ de $6 h^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h + 12 h x}{h}$

Paso 4.1.8.2

Factoriza $6 h$ de $12 h x$ .

$\frac{6 h \cdot h + 6 h (2 x)}{h}$

Paso 4.1.8.3

Factoriza $6 h$ de $6 h \cdot h + 6 h (2 x)$ .

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 h (h + 2 x)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $6 (h + 2 x)$ por $1$ .

$6 (h + 2 x)$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 h + 6 (2 x)$

Paso 4.2.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$6 h + 12 x$

Paso 4.2.3.2

Reordena $6 h$ y $12 x$ .

$12 x + 6 h$

Paso 5