Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{4 x + 2}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \sqrt{4 (x + h) + 2}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 (x + h) + 2$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Factoriza $2$ de $4 (x + h)$ .

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h)) + 2}$

Paso 2.1.2.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h)) + 2 (1)}$

Paso 2.1.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 (x + h)) + 2 (1)$ .

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 (x + h) + 1)}$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$ .

$\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

$f (x) = \sqrt{2 (2 x + 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)}$

$f (x) = \sqrt{2 (2 x + 1)}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)} - (\sqrt{2 (2 x + 1)})}{h}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ .

$\frac{\sqrt{2 (2 x + 2 h + 1)} - \sqrt{2 (2 x + 1)}}{h}$

Paso 5