Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Paso 2.1.2.3

Simplifica.

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Paso 2.1.2.3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $145$ .

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Paso 2.1.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Paso 2.1.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Paso 2.1.2.3.2

Combina $\frac{1}{5}$ y $x$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

Paso 2.1.2.3.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $h$ .

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ .

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $29$ .

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

Paso 2.2.2

Reordena $- \frac{x}{5}$ y $- \frac{h}{5}$ .

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- - \frac{x}{5}$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- \frac{x}{5}$ y $\frac{x}{5}$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- \frac{h}{5}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

Paso 4.1.6

Resta $29$ de $29$ .

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- \frac{h}{5}$ y $0$ .

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{5}$ al numerador.

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{5}$

Paso 5