Cálculo Ejemplos

$f (x) = x \ln (x) - x$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = (x + h) \ln (x + h) - (x + h)$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - (x + h)$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$ .

$x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

Paso 2.2

Reordena.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$x \ln (h + x) + h \ln (x + h) - x - h$

Paso 2.2.2

Reordena $x$ y $h$ .

$x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x - h$

Paso 2.2.3

Mueve $h \ln (h + x)$ .

$x \ln (h + x) - x - h + h \ln (h + x)$

Paso 2.2.4

Mueve $x \ln (h + x)$ .

$- x - h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

Paso 2.2.5

Reordena $- x$ y $- h$ .

$- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x) - x)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x)) - - x}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 1 x}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + x}{h}$

Paso 4.1.3

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 0}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)$ y $0$ .

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

Paso 4.2

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $x \ln (h + x)$ .

$\frac{- h - (- x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

Paso 4.2.2

Factoriza $- 1$ de $- h - (- x \ln (h + x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 1$ de $h \ln (h + x)$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

Paso 4.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

Paso 4.2.5

Factoriza $- 1$ de $- x \ln (x)$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))}{h}$

Paso 4.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))$ .

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

Paso 4.2.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Reescribe $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ como $- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ .

$\frac{- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

Paso 4.2.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x)}{h}$

Paso 5