Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x + \frac{2}{x - 1}$

Paso 1

Establece $2 x + \frac{2}{x - 1}$ igual a $0$ .

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x - 1, 1$

Paso 2.1.2

Elimina los paréntesis.

$1, x - 1, 1$

Paso 2.1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 1$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ por $x - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ por $x - 1$ .

$2 x (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Paso 2.2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Paso 2.2.2.1.4

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Paso 2.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x - 1)$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $x - 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 2 = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1) = 0$

Paso 2.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (1) = 0$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$

Paso 2.3.2

Divide cada término en $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.2.2.1.2

Divide $x^{2} - x + 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + 1 = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

Paso 2.3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

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Paso 2.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3