Cálculo Ejemplos

$3^{x} \log_{3} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 3^{x}$ y $g (x) = \log_{3} (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)] + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Paso 2

La derivada de $\log_{3} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$3^{x} \frac{1}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Paso 3

Combina $3^{x}$ y $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) (3^{x} \ln (3))$

Paso 5

Reordena los términos.

$3^{x} \ln (3) \log_{3} (x) + \frac{3^{x}}{x \ln (3)}$