Cálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

Paso 1

El porcentaje de la tasa de cambio de la función es el valor de la derivada (tasa de cambio) a $8$ sobre el valor de la función a $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Paso 2

Sustituye las funciones en la fórmula para obtener la función del porcentaje de la tasa de cambio.

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Paso 4

Cancela el factor común de $7 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $7 x + 8$ de ${(7 x + 8)}^{2}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

Paso 5

Multiplica $\frac{44}{7 x + 8}$ por $\frac{1}{2 x - 4}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $44$ y $2 x - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $2$ de $44$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $(7 x + 8) (2 x - 4)$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

Paso 7

Evalúa la fórmula en $x = 8$ .

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Paso 8

Simplifica $\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $22$ y $7 (8) + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

Paso 8.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Factoriza $2$ de $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ .

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Paso 8.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

Paso 8.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

Paso 8.2.2

Suma $28$ y $4$ .

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

Paso 8.2.3

Resta $2$ de $8$ .

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

Paso 8.3

Multiplica $32$ por $6$ .

$\frac{11}{192}$

Paso 9

Convierte $\frac{11}{192}$ a un decimal.

$0.057291\overline{6}$

Paso 10

Convierte $0.057291\overline{6}$ en un porcentaje.

$5.7291\overline{6}$ %