Cálculo Ejemplos

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

Paso 1

El porcentaje de la tasa de cambio de la función es el valor de la derivada (tasa de cambio) a $2$ sobre el valor de la función a $2$ .

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

Paso 2

Sustituye las funciones en la fórmula para obtener la función del porcentaje de la tasa de cambio.

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Paso 3

Factoriza $2$ de $4 t + 6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 t) + 2 (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

Paso 4

Factoriza $2 t$ de $2 t^{2} + 6 t$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2 t$ de $2 t^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

Paso 4.2

Factoriza $2 t$ de $6 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

Paso 4.3

Factoriza $2 t$ de $2 t (t) + 2 t (3)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

Paso 6

Evalúa la fórmula en $t = 2$ .

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

Paso 7

Simplifica $\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

Paso 7.1.2

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{7}{10}$

Paso 8

Convierte $\frac{7}{10}$ a un decimal.

$0.7$

Paso 9

Convierte $0.7$ en un porcentaje.

$70$ %