Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 3}{2 x - 1}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.1.2.3

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.1.2.5

Divide $x$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Paso 2.2.2

Divide $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{2 - \frac{1}{x}}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{3}{x}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - \frac{1}{x}}$

Paso 4

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - 0}$

Paso 5

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{x + 0}{2 - 0}$ se acerca al infinito.

$\infty$