Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $- 1$ de ${(9 + h)}^{- 1}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $9^{- 1}$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Suma $9$ y $0$ .

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 1}{9}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{9}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $9$ .

$0$