Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

Paso 5.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{64 + 8} - 8$

Paso 6.2

Suma $64$ y $8$ .

$\sqrt{72} - 8$

Paso 6.3

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\sqrt{36 (2)} - 8$

Paso 6.3.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{2} - 8$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{2} - 8$

Forma decimal:

$0.48528137 \dots$