Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})$

Paso 5.1.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.3

Resta $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Paso 5.4

Divide $0$ por $2$ .

$0$