Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{\tan (x)}$

Paso 1

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{x}{\tan (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la tangente es continua.

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{4}$ para $x$ .

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (\frac{π}{4})}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Separa las fracciones.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})})$

Paso 5.2

Reescribe $\tan (\frac{π}{4})$ en términos de senos y cosenos.

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}})$

Paso 5.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})})$

Paso 5.4

Convierte de $\frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})}$ a $\cot (\frac{π}{4})$ .

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cot (\frac{π}{4}))$

Paso 5.5

Divide $\frac{π}{4}$ por $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cot (\frac{π}{4}))$

Paso 5.6

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{4})$ es $1$ .

$4 (\frac{π}{4} \cdot 1)$

Paso 5.7

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $1$ .

$4 \frac{π}{4}$

Paso 5.8

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.8.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{π}{4}$

Paso 5.8.2

Reescribe la expresión.

$π$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$π$

Forma decimal:

$3.14159265 \dots$