Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} - 3 \sin (3 x)$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $- 3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (3 x)$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$- 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 x)$

Paso 1.3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- 3 \sin (3 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$- 3 \sin (3 \frac{π}{2})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $3$ y $\frac{π}{2}$ .

$- 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 3.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$- 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Paso 3.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- 3 (- 1 \cdot 1)$

Paso 3.4

Multiplica $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 3 \cdot - 1$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$3$