Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) - \tan^{2} (x)$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Para escribir $- \tan^{2} (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \tan^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1.2

Combina $- \tan^{2} (x)$ y $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 2.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ como $\frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.4

Establece el límite como un límite izquierdo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5

Evalúa el límite izquierdo.

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Paso 2.1.2.5.1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 2.1.2.5.1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 2.1.2.5.1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.1.2

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda, los valores de la función aumentan sin cota.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 2.1.2.5.1.1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\cos^{2} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.1.3.2

Como el numerador es positivo y el denominador $\cos^{2} (x)$ se acerca a cero y es mayor que cero para $x$ cerca de $\frac{π}{2}$ a la izquierda, la función aumenta sin cota.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.1.3.3

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}$

Paso 2.1.2.5.1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 2.1.2.5.1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

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Paso 2.1.2.5.1.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.4

Reordena los factores de $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1.2.5.1.3.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.6

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \cdot - 1 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \cos^{- 3} (x) \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.8

Simplifica.

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Paso 2.1.2.5.1.3.8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.8.2

Combina $2$ y $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.3.8.3

Combina $\frac{2}{\cos^{3} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.5

Combina factores.

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Paso 2.1.2.5.1.5.1

Combina $\frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}$ y $2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.5.2

Combina $\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)}$ y $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.5.3

Combina $\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ y $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.5.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.5.1.7.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.4

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.5

Combina exponentes.

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Paso 2.1.2.5.1.7.5.1

Combina $\cos^{3} (x)$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.5.2

Multiplica $\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.5.3

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.5.1.7.5.3.1

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Paso 2.1.2.5.1.7.5.3.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.5.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.2.5.1.7.6.1

Reduce la expresión $\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.2.5.1.7.6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\sin (x)}{1}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.7.6.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.8

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 2.1.2.5.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.1.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.5.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.6

Establece el límite como un límite derecho.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7

Evalúa el límite derecho.

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Paso 2.1.2.7.1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 2.1.2.7.1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 2.1.2.7.1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.1.2

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{π}{2}$ desde la derecha, los valores de la función aumentan sin cota.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 2.1.2.7.1.1.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{\cos^{2} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.1.3.2

Como el numerador es positivo y el denominador $\cos^{2} (x)$ se acerca a cero y es mayor que cero para $x$ cerca de $\frac{π}{2}$ a la derecha, la función aumenta sin cota.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.1.3.3

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.2

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}$

Paso 2.1.2.7.1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 2.1.2.7.1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.7.1.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.4

Reordena los factores de $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.7.1.3.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.6

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \cdot - 1 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \cos^{- 3} (x) \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.8

Simplifica.

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Paso 2.1.2.7.1.3.8.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.8.2

Combina $2$ y $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.3.8.3

Combina $\frac{2}{\cos^{3} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.5

Combina factores.

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Paso 2.1.2.7.1.5.1

Combina $\frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}$ y $2$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.5.2

Combina $\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)}$ y $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.5.3

Combina $\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ y $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.7.1.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.7.1.7.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.4

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.5

Combina exponentes.

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Paso 2.1.2.7.1.7.5.1

Combina $\cos^{3} (x)$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.5.2

Multiplica $\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.5.3

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.7.1.7.5.3.1

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

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Paso 2.1.2.7.1.7.5.3.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.5.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.5.3.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1.2.7.1.7.6.1

Reduce la expresión $\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.7.1.7.6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\sin (x)}{1}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.7.6.2

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.8

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 2.1.2.7.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.1.8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.7.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.8

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.9.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.2.9.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

Paso 2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 2.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 2.1.3.1.1

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2}}$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 2.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2})}$

Paso 2.1.3.3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.3.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Paso 2.1.3.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ .

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Paso 2.3.4.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \tan^{2} (x)$ y $g (x) = \cos^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.3.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

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Paso 2.3.4.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\tan (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.6

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.4.8

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x))) - (2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.5.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + 2 (\tan^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))) - (2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + 2 \tan^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.3

Reordena los términos.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \tan^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.5.4.1

Agrega paréntesis.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \tan^{2} (x) (\cos (x) \sin (x)) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.2

Reordena $2 \tan^{2} (x)$ y $\cos (x) \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) \sin (x) (2 \tan^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.3

Agrega paréntesis.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.4

Reordena $\cos (x)$ y $\sin (x) \cdot 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) \cdot 2 \cos (x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.5

Reordena $\sin (x)$ y $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.6

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.7

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.8

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.9

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\sin (2 x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.4.10.1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.10.2

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.5.4.10.2.1

Mueve $\sin^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.10.2.2

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Paso 2.3.5.4.10.2.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.10.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.10.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.11

Cancela el factor común de $\cos (x)$ y $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.3.5.4.11.1

Factoriza $\cos (x)$ de $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.11.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.5.4.11.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) \cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) \cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.12

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.13

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.14

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.3.5.4.14.1

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \cdot - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.14.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \cdot - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.14.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cdot 1^{2} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.15

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cdot 1 \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.16

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.17

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.18

Combina $- 2$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.5.4.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 2.3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 2.3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 2.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 2.3.7

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 \cos (x) (- \sin (x))}$

Paso 2.3.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.4

Combina los términos.

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Paso 2.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.4.2

Para escribir $\cos (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

Paso 2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Mueve el término $\frac{1}{- 2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 3.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2

Combina factores.

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Paso 3.2.2.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2.6

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2.7

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x)}$

Paso 3.2.2.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)}$

Paso 3.2.2.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 4.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 4.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 4.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.3

Mueve el exponente $3$ de $\sin^{3} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.5

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.7

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1.2.9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1.2.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.10.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \cdot 1^{3} - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \cdot 1 - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 \cdot 1 + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.1.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.1.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + 0^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.2.10.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 4.1.3

Evalúa el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Paso 4.1.3.2

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Paso 4.1.3.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

Paso 4.1.3.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 4.1.3.5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 4.1.3.5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

Paso 4.1.3.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1.3.6.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

Paso 4.1.3.6.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

Paso 4.1.3.6.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 1}$

Paso 4.1.3.6.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 4.1.3.6.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 4.1.3.7

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 4.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 4.2

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 4.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \sin^{3} (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.3.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 \sin^{2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ .

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Paso 4.3.4.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.4.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

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Paso 4.3.5.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 4.3.5.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.5.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.5.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.5.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.6

Reordena los términos.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

Paso 4.3.7

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos^{2} (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 4.3.8

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 4.3.9

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.9.1

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.9.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 4.3.9.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 4.3.9.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

Paso 4.3.10

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.10.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 4.3.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 4.3.10.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 4.3.11

Mueve $2$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 4.3.12

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)}$

Paso 4.3.13

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}$

Paso 4.3.14

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)}$

Paso 4.3.15

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)}$

Paso 4.3.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}$

Paso 4.3.17

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)}$

Paso 4.3.18

Reordena los términos.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 5.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 5.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 5.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{2} (x) \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.2

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.4

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.8

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.9

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.10

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.11

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.12

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.13.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.13.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.13.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.13.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.13.5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.14.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.14.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 1^{2} \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 1 \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.3

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 0 - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.5

Multiplica $6$ por $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 - 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.7

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.8

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot 1 - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.9

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.10

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.1.11

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.2.14.3

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 5.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.3.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.3.3

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.3.4

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.3.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.3.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

Paso 5.1.3.7

Mueve el exponente $3$ de $\cos^{3} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{3}}$

Paso 5.1.3.8

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 5.1.3.9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 5.1.3.9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 5.1.3.9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 5.1.3.10

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1.3.10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.10.1.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 1^{2} \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 5.1.3.10.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 1 \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 5.1.3.10.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 5.1.3.10.1.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 0 + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 5.1.3.10.1.5

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 5.1.3.10.1.6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + 0^{3}}$

Paso 5.1.3.10.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + 0}$

Paso 5.1.3.10.2

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 5.1.3.10.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 5.1.3.11

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 5.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

Paso 5.2

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 5.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

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Paso 5.3.3.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \sin^{2} (x) \cos (x)$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sin^{2} (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.5

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.6.1

Mueve $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.6.2

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

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Paso 5.3.3.6.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.8

Reescribe $- 1 \sin^{3} (x)$ como $- \sin^{3} (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.9

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.10

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.3.12

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \cos (x) \sin (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.5

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.6

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.9

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{1} (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.10

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.4.12

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ .

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Paso 5.3.5.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.5.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.6

Simplifica.

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Paso 5.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \cdot - 1 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \cdot - 1 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.6.3

Combina los términos.

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Paso 5.3.6.3.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.6.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.6.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.6.4

Reordena los términos.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.7

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

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Paso 5.3.8.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.2

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 5.3.8.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.5

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.6

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.8.6.1

Mueve $\sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.6.2

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.8.6.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.8

Reescribe $- 1 \sin^{3} (x)$ como $- \sin^{3} (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.9

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.10

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.8.12

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

Paso 5.3.9

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

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Paso 5.3.9.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.9.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

Paso 5.3.9.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 5.3.9.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Paso 5.3.9.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

Paso 5.3.9.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.3.10

Simplifica.

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Paso 5.3.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 \cdot - 1 \sin^{3} (x) - 2 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.3.10.2

Combina los términos.

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Paso 5.3.10.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 2 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.3.10.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.3.10.2.3

Reordena los factores de $- 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 4 \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.3.10.2.4

Resta $3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ de $- 4 \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 7 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Paso 5.3.10.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.3

Mueve el término $12$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.4

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.5

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.8

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.9

Mueve el exponente $3$ de $\sin^{3} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.10

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.11

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.12

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.13

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.14

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.15

Mueve el exponente $2$ de $\sin^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.16

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.17

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.18

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.19

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.20

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.21

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.22

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.23

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.24

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

Paso 6.25

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x)}$

Paso 6.26

Mueve el exponente $3$ de $\sin^{3} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3}}$

Paso 6.27

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.5

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.6

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.7

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.8

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Paso 7.9

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{2}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot 0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.5

Multiplica $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \cdot 1^{3} - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \cdot 1 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.8

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.9

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cdot 0^{2} + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cdot 0 + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.11

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.12

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \cdot 1^{2} + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.13

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.14

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.15

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2 \cdot 1}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.16

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.17

Resta $6$ de $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6 + 0 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.18

Suma $- 6$ y $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.19

Suma $- 6$ y $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.2.20

Suma $- 4$ y $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.3

Simplifica el denominador.

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Paso 8.3.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cdot 0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.3.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.3.3

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.3.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot 1 + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.3.5

Multiplica $0$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

Paso 8.3.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \cdot 1^{3}}$

Paso 8.3.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \cdot 1}$

Paso 8.3.8

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2}$

Paso 8.3.9

Suma $0$ y $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{2}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Paso 8.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Paso 8.4.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Paso 8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{1}$

Paso 8.4.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$

Paso 8.5

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 8.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2})$

Paso 8.5.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$