Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ como un producto.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Paso 1.2

Escribe $\cos (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Paso 1.3.2

Convierte de $\frac{1}{\sin (22 x)}$ a $\csc (22 x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

Paso 2

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

Paso 3

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\cos (x) \csc (22 x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

Paso 4

A medida que los valores de $x$ se acercan a $\frac{π}{2}$ , los valores de la función se acercan a $0.045$ . Por lo tanto, el límite de $\cos (x) \csc (22 x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la izquierda es $0.045$ .

$0.045$

Paso 5

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

Paso 6

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\cos (x) \csc (22 x)$ a medida que $x$ se acerca a $\frac{π}{2}$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

Paso 7

$0.045$