Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Paso 2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $8$ .

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $8$ para $x$ .

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica $3$ por $8$ .

$24 - 2 (\frac{1}{8})$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$24 + 2 (- 1) \frac{1}{8}$

Paso 7.1.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.3

Cancela el factor común.

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.4

Reescribe la expresión.

$24 - \frac{1}{4}$

Paso 7.2

Para escribir $24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$24 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 7.3

Combina $24$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{24 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{24 \cdot 4 - 1}{4}$

Paso 7.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.5.1

Multiplica $24$ por $4$ .

$\frac{96 - 1}{4}$

Paso 7.5.2

Resta $1$ de $96$ .

$\frac{95}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{95}{4}$

Forma decimal:

$23.75$