Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\sqrt{2}$ .

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\sqrt{2}$ para $x$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

Paso 3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

Paso 3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2^{1} + 3$

Paso 3.1.5

Evalúa el exponente.

$2 + 3$

Paso 3.2

Suma $2$ y $3$ .

$5$