Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

Paso 1

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador, que es $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.1.2.5

Divide $3 x^{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

Paso 3

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

Paso 4

A medida que $x$ se acerca a $\infty$ , la fracción $\frac{3}{x}$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

Paso 5

Como su numerador no está acotado mientras que su denominador se acerca a un número constante, la fracción $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ se acerca al infinito.

$\infty$