Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{4 t^{2} + 4}}{2 t + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $t$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + lim_{t \to 8} 1}$

Paso 8

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $8$ para $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Paso 11.1.2

Multiplica $4$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Paso 11.1.3

Suma $256$ y $4$ .

$\frac{\sqrt{260}}{2 \cdot 8 + 1}$

Paso 11.1.4

Reescribe $260$ como $2^{2} \cdot 65$ .

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Paso 11.1.4.1

Factoriza $4$ de $260$ .

$\frac{\sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 8 + 1}$

Paso 11.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Paso 11.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{16 + 1}$

Paso 11.2.2

Suma $16$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Forma decimal:

$0.94850091 \dots$