Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to - 2} \frac{t^{4} - 2}{2 t^{2} - 3 t + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{t \to - 2} t^{4} - 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{t \to - 2} t^{4} - lim_{t \to - 2} 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Paso 3

Mueve el exponente $4$ de $t^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - lim_{t \to - 2} 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $t$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - 3 t + 2}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{lim_{t \to - 2} 2 t^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

Paso 6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 3 t + lim_{t \to - 2} 2}$

Paso 8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 2}$

Paso 9

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $t$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 2} t)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $- 2$ para $t$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $- 2$ para $t$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 lim_{t \to - 2} t + 2}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $- 2$ para $t$ .

$\frac{{(- 2)}^{4} - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Paso 11.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{16 - 2}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Paso 11.1.3

Resta $2$ de $16$ .

$\frac{14}{2 {(- 2)}^{2} - 3 \cdot - 2 + 2}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 - 3 \cdot - 2 + 2}$

Paso 11.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{14}{8 - 3 \cdot - 2 + 2}$

Paso 11.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{14}{8 + 6 + 2}$

Paso 11.2.4

Suma $8$ y $6$ .

$\frac{14}{14 + 2}$

Paso 11.2.5

Suma $14$ y $2$ .

$\frac{14}{16}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $14$ y $16$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7)}{16}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{8}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7}{8}$

Forma decimal:

$0.875$