Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- 1$ .

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Paso 2

Mueve el exponente $4$ de ${(t^{2} + 1)}^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- 1$ .

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $t^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $t$ se acerca a $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

Paso 6

Mueve el exponente $5$ de ${(t + 3)}^{5}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

Paso 8

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $t$ se acerca a $- 1$ .

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $- 1$ para $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $- 1$ para $t$ .

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Paso 10.2

Suma $1$ y $1$ .

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Paso 10.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

Paso 10.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$16 \cdot 2^{5}$

Paso 10.5

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$16 \cdot 32$

Paso 10.6

Multiplica $16$ por $32$ .

$512$