Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

Paso 1

Mueve el término $\frac{2}{3}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $t$ se aproxima a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

Paso 4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para todos los casos de $t$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $\frac{3}{2}$ para $t$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Convierte de $\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ a $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

Paso 6.2

Evalúa $\tan (\frac{3}{2})$ .

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ .

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Paso 6.3.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $14.10141994$ .

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

Paso 6.3.2

Multiplica $2$ por $14.10141994$ .

$\frac{28.20283989}{3}$

Paso 6.4

Divide $28.20283989$ por $3$ .

$9.40094663$