Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

Paso 2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

Paso 3

Mueve el término $\frac{π}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

Paso 5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Paso 7.1.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

Paso 7.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

Paso 7.2

Evalúa $\sin (\frac{π}{16})$ .

$8 \cdot 0.19509032$

Paso 7.3

Multiplica $8$ por $0.19509032$ .

$1.56072257$