Cálculo Ejemplos

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

Paso 1

Aplica las identidades trigonométricas.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (6 t)$ en términos de senos y cosenos.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ como un producto.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $\sin (6 t)$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

Paso 1.4

Convierte de $\frac{1}{\cos (6 t)}$ a $\sec (6 t)$ .

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

Paso 2.2

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $t$ .

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

Paso 3

Evalúa el límite de $t$ mediante el ingreso de $0$ para $t$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$\sec (0)$

Paso 4.2

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$1$