Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Paso 4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

Paso 9.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

Paso 9.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

Paso 9.2

Suma $8$ y $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Paso 9.3

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 9.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.4.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 9.4.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 9.4.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 9.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 9.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 9.4.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 9.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 9.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Forma decimal:

$0.94868329 \dots$