Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Paso 1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Paso 3

Mueve el exponente $3$ de $n^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $n^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Paso 6

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

Paso 8.2.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$2 \frac{512}{64 + 32}$

Paso 8.2.3

Suma $64$ y $32$ .

$2 (\frac{512}{96})$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $2$ de $96$ .

$2 \frac{512}{2 (48)}$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

Paso 8.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{512}{48}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $512$ y $48$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $16$ de $512$ .

$\frac{16 (32)}{48}$

Paso 8.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.4.2.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Paso 8.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Paso 8.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimal:

$10.\overline{6}$