Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{n}}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe $n^{\frac{1}{n}}$ como $e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$

Paso 1.2

Expande $\ln (n^{\frac{1}{n}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{n}$ fuera del logaritmo.

$lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{n} \ln (n)}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \ln (n)}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Paso 2.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Paso 2.5

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)}$

Paso 4

Combina $\frac{1}{8}$ y $\ln (8)$ .

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Forma decimal:

$1.29683955 \dots$