Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 4

Mueve el exponente $4$ de $n^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - lim_{n \to 8} 3 n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 lim_{n \to 8} n^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $n^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - lim_{n \to 8} \sqrt[4]{n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 7

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + 5 n^{3} + 1}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{lim_{n \to 8} n^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 9

Mueve el exponente $4$ de $n^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + lim_{n \to 8} 5 n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 10

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $n$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 11

Mueve el exponente $3$ de $n^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 1}$

Paso 12

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 13.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 {(lim_{n \to 8} n)}^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Paso 13.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{{(lim_{n \to 8} n)}^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Paso 13.3

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 {(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 1}$

Paso 13.4

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\sqrt[4]{8^{4} - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14

Simplifica cada término.

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Paso 14.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 8^{3}} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[4]{4096 - 3 \cdot 512} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.3

Multiplica $- 3$ por $512$ .

$\sqrt[4]{4096 - 1536} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.4

Resta $1536$ de $4096$ .

$\sqrt[4]{2560} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.5

Reescribe $2560$ como $4^{4} \cdot 10$ .

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Paso 14.5.1

Factoriza $256$ de $2560$ .

$\sqrt[4]{256 (10)} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.5.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.6

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{8^{4} + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.7

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 8^{3} + 1}$

Paso 14.8

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 5 \cdot 512 + 1}$

Paso 14.9

Multiplica $5$ por $512$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{4096 + 2560 + 1}$

Paso 14.10

Suma $4096$ y $2560$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6656 + 1}$

Paso 14.11

Suma $6656$ y $1$ .

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt[4]{10} - \sqrt[4]{6657}$

Forma decimal:

$- 1.91962505 \dots$