Cálculo Ejemplos

$lim_{n \to 8} \frac{1 - {(- 1)}^{n}}{\sqrt{n}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $n$ se aproxima a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $n$ se acerca a $8$ .

$\frac{1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Paso 4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $8$ para todos los casos de $n$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $n$ mediante el ingreso de $8$ para $n$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{8}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{8}$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

Paso 7.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 8}}{\sqrt{8}}$

Paso 7.1.1.2

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{9}}{\sqrt{8}}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $9$ .

$\frac{1 - 1}{\sqrt{8}}$

Paso 7.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{8}}$

Paso 7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{0}{2 \sqrt{2}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

Paso 7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

Paso 7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

Paso 7.4

Divide $0$ por $\sqrt{2}$ .

$0$