Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} - x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 23 x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 4

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 5

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 6

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 7

Mueve el término $23$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 8

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 9

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 9.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 9.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 9.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 9.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10

Simplifica la respuesta.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{- 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 16 + 3 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.4

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 \cdot 4 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.6

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.7

Multiplica $- 23$ por $- 2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.8

Resta $24$ de $- 16$ .

$\frac{- 40 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.9

Suma $- 40$ y $36$ .

$\frac{- 4 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.10

Suma $- 4$ y $46$ .

$\frac{42 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.1.11

Suma $42$ y $12$ .

$\frac{54}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.2

Factoriza $x$ de $x^{4} - 12 x^{2} - 16 x$ .

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Paso 10.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 16 x}$

Paso 10.2.2

Factoriza $x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 16 x}$

Paso 10.2.3

Factoriza $x$ de $- 16 x$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 16}$

Paso 10.2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16}$

Paso 10.2.5

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x - 16)}$