Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{8 - x^{3}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{8 - x^{3}}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $4$ de $x^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{8 - x^{3}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $16$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{16 - 16}{8 - x^{3}}$

Paso 3.1.3

Resta $16$ de $16$ .

$\frac{0}{8 - x^{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{0}{2^{3} - x^{3}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{0}{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}$

Paso 3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$0$