Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 6.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 6.1.4

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{0}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 6.2

Simplifica el denominador.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 5 x^{2} - 14 x$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} - 14 x}$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) - 14 x}$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $x$ de $- 14 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot - 14}$

Paso 6.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14}$

Paso 6.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x - 14)}$

Paso 6.2.2

Factoriza $x^{2} + 5 x - 14$ con el método AC.

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Paso 6.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 14$ y cuya suma es $5$ .

$- 2, 7$

Paso 6.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{x ((x - 2) (x + 7))}$

$\frac{0}{x (x - 2) (x + 7)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $x (x - 2) (x + 7)$ .

$0$