Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 - 4}{4 - x^{2}}$

Paso 5.1.3

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{0}{4 - x^{2}}$

Paso 5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{2^{2} - x^{2}}$

Paso 5.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{0}{(2 + x) (2 - x)}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $(2 + x) (2 - x)$ .

$0$