Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} + 7 x + 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 7 x + lim_{x \to - 2} 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 7 x + lim_{x \to - 2} 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 3

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 7 lim_{x \to - 2} x + 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 7 lim_{x \to - 2} x + 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 7 \cdot - 2 + 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 + 7 \cdot - 2 + 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$\frac{4 - 14 + 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 6.1.3

Resta $14$ de $4$ .

$\frac{- 10 + 10}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 6.1.4

Suma $- 10$ y $10$ .

$\frac{0}{x^{2} + 3 x + 2}$

Paso 6.2

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 6.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $(x + 1) (x + 2)$ .

$0$