Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 + 6 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{4 + 6 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 6.1.4

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{10 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 6.1.5

Resta $10$ de $10$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Paso 6.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 6.2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{0}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Paso 6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{0}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Paso 6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{0}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Paso 6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $(3 x + 1) (x - 2)$ .

$0$