Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - 1}{x^{3} - 8}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de los signos de valor absoluto.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{| 2 - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{| 2 - 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{| - 1 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Paso 3.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 8}$

Paso 3.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Paso 3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Paso 3.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$