Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 2} {(x + 5)}^{2} - 9}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} {(x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de ${(x + 5)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - lim_{x \to - 2} 9}{x^{2} - 4}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x + 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2 + 5)}^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $- 2$ y $5$ .

$\frac{3^{2} - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Paso 3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x^{2} - 4}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 - 9}{x^{2} - 4}$

Paso 3.1.4

Resta $9$ de $9$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$