Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to - 12} \sqrt{x^{2} + 25} - 13}{x + 12}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 12$ .

$\frac{lim_{x \to - 12} \sqrt{x^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Paso 1.2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 12} x^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 12$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Paso 1.4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $25$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 12$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $13$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 12$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 12$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 12)}^{2} + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{144 + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Paso 3.1.2

Suma $144$ y $25$ .

$\frac{\sqrt{169} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Paso 3.1.3

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2}} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{13 - 1 \cdot 13}{x + 12}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{13 - 13}{x + 12}$

Paso 3.1.6

Resta $13$ de $13$ .

$\frac{0}{x + 12}$

Paso 3.2

Divide $0$ por $x + 12$ .

$0$