Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Paso 1.3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 - x^{2}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $16$ para $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 - x^{2}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 - x^{2}}$

Paso 3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 - x^{2}}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 - x^{2}}$

Paso 3.1.4

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{0}{16 - x^{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{0}{4^{2} - x^{2}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$\frac{0}{(4 + x) (4 - x)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(4 + x) (4 - x)$ .

$0$