Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $14$ que es constante cuando $x$ se acerca a $14$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $14$ para $x$ .

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

Paso 3.1.2

Resta $14$ de $14$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

Paso 3.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 14$ .

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x + 14) (x - 14)$ .

$0$