Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 3.1.4

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $(x - 1) (x + 3)$ .

$0$