Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x + \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 3

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 4

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 4.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 4.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1 - 1 + \ln (1)}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 5.1.2

Suma $1 - 1$ y $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 5.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 + \cos (5 π x)}$

Paso 5.2

Divide $0$ por $1 + \cos (5 π x)$ .

$0$