Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 1}{\ln (x^{2})}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

Paso 1.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{\ln (x^{2})}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{\ln (x^{2})}$

Paso 3.2

Expande $\ln (x^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{0}{2 \ln (x)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 \ln (x)}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (x)$ .

$\frac{2 (0)}{2 (\ln (x))}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \ln (x)}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{\ln (x)}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $\ln (x)$ .

$0$