Cálculo Ejemplos

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 2

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 4

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 5

Evalúa el límite de $15$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 7.1.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{36 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{36 - 21 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\frac{36 - 21 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 7.1.5

Resta $21$ de $36$ .

$\frac{15 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 7.1.6

Resta $15$ de $15$ .

$\frac{0}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 7.2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 7.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{0}{(x - 3) (x + 7)}$

Paso 7.3

Divide $0$ por $(x - 3) (x + 7)$ .

$0$